Lezioni di Statica

Concetti di base alla meccanica delle strutture
L'avvento dei personal computer ha mutato le consuetudini di lavoro di parecchie categorie professionali consentendo di svolgere le proprie attività in modo più rapido ed efficiente. Tra i maggiori beneficiari di ciò sono quegli ingegneri ed architetti che si occupano di analisi delle strutture: lunghe e noiosissime sedute di bruto calcolo numerico sono state soppiantate da pochi secondi di uso dell'elaboratore. Tutto ciò, però, anziché dare più spazio all'aspetto intui-tivo dei fenomeni fisici ha, di fatto, operato un appiattimento culturale elevando il mezzo da strumento ad artefice.

Come un ottimo word processor non fa di ogni utente un letterato, così, un software di analisi strutturale non fa di un tecnico un esperto di strutture. I vetero-laureati, spesso, rimpiangono i tempi in cui il calcolo manuale, depurato della sua parte arida, dava loro un approccio più diretto, consentendo una migliore e più profonda comprensione dei fenomeni. Il presente volume, facendo uso, a volte, di un linguaggio ai limiti dell'ortodossia e trattando, ove occorre, anche di quegli aspetti elementari di algebra, geometria, analisi e trigonometria che sono utili al fine degli sviluppi applicativi, si sforza di essere uno strumento adeguato per quegli studenti e professionisti, che vogliono raggiungere, o riconquistare, quantomeno, quel livello essenziale di conoscenze che sia d'aiuto alla comprensione dei concetti che stanno alla base della Meccanica delle strutture.

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- Strutture intelaiate piane (software che consente l'analisi di strutture monodimensionali piane ad asse rettilineo e di visualizzarne le reazioni vincolari, esterne ed interne, ed i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione. Esso può considerarsi un inesauribile eserciziario utile per tutti quegli studenti o professionisti che vogliono approfondire o rinverdire le loro conoscenze relative alla soluzione dei sistemi isostatici. La procedura, che fa uso del metodo generale degli spostamenti, ovviamente consente anche di calcolare strutture iperstatiche e quindi essa può essere utile anche per lo studio di tali sistemi);
- Geometria delle masse (software che consente di calcolare, per una figura geometrica: coordinate del baricentro; momenti d'inerzia baricentrici; momenti d'inerzia principali; raggi d'inerzia e l'area. Disegna altresì gli assi principali, specificandone l'angolo di inclinazione rispetto alla verticale, l'ellisse centrale d'inerzia ed il nocciolo centrale d'inerzia. L'applicativo può considerarsi un inesauribile eserciziario per approfondire o rinverdire le conoscenze relative alla geometria delle masse);
- F.A.Q. (domande e risposte sui principali argomenti).

Requisiti minimi hardware e software
Processore da 1.00 GHz; MS Windows XP/Vista/7/8 (per utenti MS Windows Vista/7/8 sono necessari i privilegi di "amministratore"); 160 MB liberi sull'HDD; 1 GB di RAM; accesso ad internet e browser web per il download del software (supportati Firefox 4, Opera 10, Safari 5, Chrome 12, Internet Explorer 7).

AUTORE
Filippo Cucco, architetto, Ricercatore di ruolo di Scienza delle Costruzioni, ha insegnato Statica e Stabilità delle Costruzioni Murarie e Monumentali e Consolidamento degli Edifici Storici presso la Facoltà di Architettura dell'Università di Palermo. Attualmente è docente di Statica e Scienza delle Costruzioni presso la Facoltà di Architettura dell'Università "Kore" di Enna.

Indice
1.0. RICHIAMI DI ALGEBRA DELLE MATRICI
1.1. Matrici rettangolari
1.2. Matrici quadrate
1.2.1. Determinante
1.2.2. Complemento algebrico
1.3. Algebra delle matrici
1.3.1. Trasposta di una matrice
1.3.2. Matrice unità e matrice nulla
1.3.3. Somma di matrici
1.3.4. Differenza di matrici
1.3.5. Prodotto di matrici
1.3.6. Divisione di matrici
1.3.7. Esercizi da svolgere
1.4. Sistemi lineari di equazioni
1.4.1. Soluzione di un sistema determinato
1.4.2. Sistemi impossibili
1.4.3. Sistemi indeterminati
1.4.4. Sistemi "travestiti"
1.4.5. Uso delle matrici nella soluzione dei sistemi di equazioni lineari

2.0. STABILITA' E RESISTENZA

3.0. ELEMENTI DI TEORIA DEI VETTORI
3.1. Somma grafica
3.2. Somma analitica
3.3. Prodotto scalare
3.4. Tipi di vettori
3.5. Somma di cursori
3.6. Somma di vettori applicati
3.7. Proprietà dei poligoni funicolari
3.8. Momento di una forza
3.9. La coppia
3.10. Principio di equivalenza e di riducibilità

4.0. RICHIAMI DI MECCANICA
4.1. Condizioni cinematiche e meccaniche di quiete

5.0. I VINCOLI
5.1. I vincoli nel piano (classificazione cinematica)
5.1.1. I vincoli semplici
5.1.1.1. Il carrello
5.1.1.2. La biella
5.1.1.3. Il quadripendolo
5.1.2. I vincoli doppi
5.1.2.1. La cerniera fissa
5.1.2.2. L'incastro scorrevole
5.1.3. I vincoli tripli
5.1.3.1. L'incastro perfetto
5.2. I vincoli nello spazio (classificazione cinematica)
5.3. I vincoli nel piano (classificazione meccanica)
5.3.1. Vincoli diffusi e vincoli puntiformi
5.3.2. Reazioni del carrello, della biella e del quadripendolo
5.3.3. Reazioni della cerniera, dell'incastro scorrevole e perfetto

6.0. CALCOLO DELLE REAZIONI DEI VINCOLI
6.1. Classificazione dei corpi vincolati
6.2. Calcolo delle forze reattive in una trave isostatica
6.3. Calcolo delle forze reattive in una trave ipostatica
6.4. Calcolo delle forze reattive in una trave iperstatica
6.5. Calcolo delle forze reattive in una trave ipercinestatica
6.6. Algoritmo per il calcolo delle reazioni
6.7. Sistemi di travi
6.8. Forze distribuite e forze concentrate
6.9. Complessità di natura geometrica
6.9.1. I teoremi sui triangoli rettangoli della trigonometria
6.9.2. Teorema dei lati paralleli o ortogonali
6.10. Soluzione di esempi complessi
6.10.1. Esempio 1.6
6.10.2. Esempio 2.6
6.11. Il Principio dei Lavori Virtuali
6.11.1. Gradi di libertà e Parametri di Lagrange
6.11.2. Rotazioni infinitesime: semplificazioni
6.11.3. Il Teorema di Eulero per i moti rigidi e infinitesimi nel piano
6.11.4. Componente di spostamento a causa di una rotazione rigida
6.11.5. Equazioni di equilibrio in forma matriciale scritte tramite il P.LL.VV.

7.0. I VINCOLI INTERNI
7.1. Classificazione cinematica dei vincoli interni
7.2. Classificazione meccanica dei vincoli interni
7.3. Vincoli interni anomali
7.3.1. La cerniera interna multipla
7.3.2 L'incastro interno come vincolo di continuità

8.0. CALCOLO DELLE REAZIONI DEI VINCOLI ESTERNI ED EQUAZIONI PER I MOTI RELATIVI
8.1. Algoritmo generale per il calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
8.2. Esempio 1.8
8.3. Esempio 2.8
8.4. Esempio 3.8
8.5. Esempio 4.8
8.6. Particolari disposizioni dei vincoli che danno inefficacia

9.0. REAZIONI DEI VINCOLI INTERNI

10.0. RICHIAMI DI ANALISI E DI GEOMETRIA ANALITICA
10.1. Derivata prima di una funzione
10.1.1. Derivata prima come limite del rapporto incrementale
10.2. Punti di stazionarietà di una funzione
10.3. L'integrale indefinito
10.4. L'integrale definito

11.0. DIAGRAMMI DELLE CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE IN TRAVI SEMPLICI
11.1. Disegno dei diagrammi senza l'ausilio diretto delle funzioni
11.1.1. Trave a mensola con carico concentrato all'estremità
11.1.2. Trave a mensola con coppia concentrata all'estremità
11.1.3. Trave a mensola con carico uniforme
11.1.4. Trave a mensola con carico triangolare
11.1.5. Trave a mensola con carico triangolare specchiato
11.1.6. Trave a mensola con carico trapezio
11.1.7. Trave a mensola con carico trapezio specchiato
11.1.8. Trave a mensola con carico parabolico
11.1.9. Vincoli interni singolari, un aiuto nel disegno dei diagrammi
11.1.10. Trave con cerniere interne
11.1.11. Trave con bipendolo interno
11.1.12. Legame tra deformata e momento flettente

12.0. DIAGRAMMI IN STRUTTURE COMPLESSE
12.1. Regole di raccordo
12.1.1. Forze concentrate
12.1.2. Coppie concentrate
12.1.3. Esempio 1.12
12.1.4. Esempio 2.12
12.1.5. Esempio 3.12
12.1.6. Esempio 4.12
12.1.7. Equazioni di equilibrio dei nodi
12.1.8. Esempio 5.12
12.2. Sistemi molteplicemente connessi
12.2.1. Calcolo delle condizioni di vincolo
12.2.2. Trasformazione di un sistema pluriconnesso

13.0. LE TRAVATURE RETICOLARI
13.1. Equazioni di equilibrio dei nodi

14.0. LA REAZIONE DIFFUSA DEL VINCOLO DI CONTINUITà: LE TENSIONI
14.1. Relazione tra componenti di tensione e caratteristiche della sollecitazione

15.0. LA GEOMETRIA DELLE MASSE
15.1. Momento statico
15.1.2. Il baricentro di una figura
15.1.3. Il Teorema di Varignon
15.1.4. Coordinate del baricentro
15.1.5. Il Teorema di trasposizione
15.2. Momento d'inerzia assiale
15.2.1. Il Teorema di trasposizione
15.2.2. Gli assi principali d'inerzia ed i momenti d'inerzia principali
15.2.3. Un surrogato del Teorema di Varignon
15.2.4. Il baricentro dei momenti statici
15.3. Polarità tra rette e baricentri dei momenti statici
15.3.1. L'ellisse centrale d'inerzia
15.3.2. Usare l'ellisse centrale d'inerzia
15.3.2.1. Data l'ellisse e la retta trovare il baricentro dei momenti statici
15.3.2.2. Data l'ellisse e il baricentro dei momenti statici trovare la retta corrispondente
15.3.3. Il nocciolo centrale d'inerzia
15.4. Momento d'inerzia polare
15.4.1. Momento d'inerzia polare come somma di due momenti d'inerzia assiali
15.5. Momento d'inerzia centrifugo
15.5.1. Il Teorema di Trasposizione
15.6. Rotazione del sistema di riferimento
15.6.1. Calcolo della retta coniugata di una retta generica assegnata

16.0. LEGGI COSTITUTIVE
16.1. Comportamento elastico
16.1.1. Comportamento elastico lineare
16.1.2. Comportamento elastico non lineare
16.2. Comportamento plastico
16.3. La Legge di Hooke
16.3.1. Prova a trazione e compressione
16.3.1.1. Prova a trazione e compressione nei materiali duttili
16.3.1.2. Prova a trazione e compressione nei materiali fragili
16.3.1.3. Prova a taglio
16.3.1.4 La legge di Hooke generalizzata

17.0. TEORIA DELLA TRAVE
17.1. Lo Sforzo Normale Semplice
17.1.2. Equazioni di compatibilità, l'ipotesi di Navier
17.1.3. Equazione costitutiva, legge di Hooke
17.1.4 Legge di variazione della reazione distribuita
17.2. La Flessione Semplice
17.2.1. Equazioni di compatibilità, l'ipotesi di Navier
17.2.2. Equazione costitutiva, legge di Hooke
17.2.3. Legge di variazione della reazione distribuita
17.2.4. Equazioni di equilibrio e calcolo delle σ
17.2.5. Strutture resistenti per forma
17.2.6. Flessione retta e flessione deviata
17.2.7. Flessione deviata come somma di due flessioni rette
17.3. La Torsione semplice
17.3.1. Equazioni di compatibilità, l'ipotesi di Navier
17.3.2. Equazione costitutiva, legge di Hooke
17.3.3. Legge di variazione della reazione distribuita
17.3.4. Equazioni di equilibrio e calcolo delle τ
17.3.5. Sezioni di uso frequente:sezione rettangolare
17.3.6. Sezioni di uso frequente:sezione composta da rettangoli
17.4.6. Le sezioni cave a parete sottile: la teoria di Bredt
17.4. Il Taglio
17.4.1. Legge di variazione delle tensioni al variare della corda
17.4.1.1. Sezione rettangolare
17.4.1.2. Sezioni composte da rettangoli
17.4.1.3. Sezione triangolare
17.5. Sforzo normale e flessione
17.5.1 Sforzo Normale e Flessione come Sforzo Normale Eccentrico
17.5.2 Approccio diretto
17.5.2.1. Equazioni di compatibilità, l'ipotesi di Navier
17.5.2.2. Equazione costitutiva, legge di Hooke
17.5.2.3. Legge di variazione della reazione distribuita
17.5.2.4. Equazioni di equilibrio e calcolo delle σ
17.5.2.5. Sforzo normale eccentrico (S.N.E.) retto e deviato
17.5.2.5.1. S.N.E. deviato come somma di uno Sforzo Normale semplice e due flessioni rette

18.0. STATO DI TENSIONE NEL PUNTO E VERIFICHE DI RESISTENZA
18.1. Cerchio di Mohr
18.2. Verifiche di resistenza

19.0. VERIFICHE DI RESISTENZA: APPLICAZIONI NUMERICHE
19.1. Esempio 1.19
19.2. Esempio 2.19
19.3. Esempio 3.19
19.4. Esempio 4.19
19.5. Esempio 5.19

A.0. APPENDICE A: PROGRAMMA TELAI PIANI
A.1. L'ambiente grafico di lavoro
A.2. Impostazione delle fasi di lavoro
A.2.1. Generazione dello schema strutturale
A.3. Inserimento o modifica per elemento singolo
A.3.1. Inserimento/modifica dati dei nodi
A.3.2. Inserimento/modifica dati delle travi
A.3.2.1. Prima pagina tabella dati
A.3.2.2. Seconda pagina tabella dati
A.4. Inserimento/modifica dati tramite menù contestuale o copia e incolla
A.5. Inserimento o modifica veloce
A.6. Bottoni di generazione grafica
A.7. Bottoni di visualizzazione
A.8. Bottoni di verifica
A.9. I menù a discesa
A.10. Esempio numerico

B.0. APPENDICE B: PROGRAMMA GEOMETRIA DELLE MASSE
B.1. Generazione del contorno della sezione
B.2. Inserimento dei vertici di uno o più poligoni
B.3. Inserimento rettangoli a lati paralleli alla griglia
B.4. Inserimento rettangoli inclinati
B.5. Creazione di poligoni regolari ed archi pieni
B.6. Modifica del contorno della figura composta da uno o più poligoni
B.6.1. Traslazione
B.6.2. Rotazione della sezione
B.6.3. Spostamento dei vertici della sezione
B.6.4. Assegnazione diretta dell'inclinazione relativa tra due dei lati di un poligono
B.7. Allineamento dei vari poligoni
B.7.1. Allineamento in orizzontale e verticale
B.7.1.1. Allineamento in verticale ed orizzontale secondo la direzione fissata del lato contiguo
B.7.1.2. Allineamento in verticale ed orizzontale di un poligono rispetto ad un vertice
B.8. Eliminazione dei vertici
B.9. Aggiunta di nuovi vertici
B.10. Distanza tra due punti
B.11. Inserimento di vertici ausiliari
B.12. Fusione di 2 poligoni
B.13. Punti di intersezione di 2 poligoni
B.14. Nodi all'intersezione di due lati
B.15. Separazione di un poligono in 2 poligoni
B.16. Taglio di un poligono
B.17. Creazione di poligoni cavi a spessore costante
B.18. Creazione di fori
B.19. Creazione e gestione di un archivio di sezioni
B.20. Calcolo delle caratteristiche geometriche
B.21. Calcolo del momento d'inerzia rispetto ad una retta qualunque
B.22. Menù a discesa