Analisi pushover con PRO_SAM: teoria e consigli pratici

In questo articolo si analizzano i parametri che regolano l’analisi pushover effettuata con PRO_SAM e come questi influiscono su risultati e tempi di analisi, con lo scopo di trasmettere al lettore maggiore consapevolezza quando si trova a che fare con questa tipologia di analisi.

Promosso da Confindustria Ceramica Raggruppamento Laterizi e sviluppato dal Professor Magenes e dagli Ingg. Manzini e Morandi, PRO_SAM esegue analisi mediante una modellazione a telaio equivalente. Calcola di edifici in cemento armato, muratura ordinaria, muratura armata o mista.

Il motore di calcolo, SAM II, è il codice di calcolo descritto ed utilizzato da anni nella letteratura tecnico-scientifica nazionale e internazionale.

Come funziona l’analisi pushover

L’analisi pushover è una analisi statica non lineare che ha lo scopo di studiare il comportamento della struttura una volta superato il punto di snervamento, valutando il fenomeno di danneggiamento e ridistribuzione degli sforzi all’aumentare della spinta.

Lo scopo è quindi di cogliere il punto massimo oltre al quale si crea un meccanismo labile della struttura. Affinché l’edificio si presti bene a questo tipo di analisi, è necessario che il suo modo dominante non sia di tipo torsionale.

Per ulteriori approfondimenti si fa riferimento alle NTC18 7.3.4.2

L’analisi è svolta per incrementi di carico successivi: a ciascun incremento di carico il solutore ricerca per iterazioni successive la soluzione del problema, in termini di moltiplicatore delle forze orizzontali e di valore di spostamento di un preciso nodo di controllo genericamente coincidente con il baricentro dell’impalcato di ultimo piano. A questi verrà corrisposta una distribuzione di sollecitazione sugli elementi strutturali che tiene conto degli effetti non-lineari del materiale, andando a generare cerniere plastiche che variano lo schema statico della struttura man mano che nelle sezioni si raggiunge il valore del momento plasticizzante.

Indicando pertanto con lo scalare α il moltiplicatore del vettore dei carichi orizzontali f_o (il carico verticale f_v è mantenuto costante durante tutta l’analisi), il vettore f_0,n si definisce, per ogni generico n-mo passo di carico, come f_0,n = α_n × f₀  , essendo f_o il vettore dei carichi orizzontali di riferimento corrispondente ad α= 1.

Il codice di calcolo SAM II effettua l’analisi statica non lineare utilizzando come criterio risolutivo il metodo di Newton-Raphson (NR) con strategia Arc-Length (AL). In questo modo l’analisi è svolta automaticamente in controllo misto di forze e spostamenti, ovviando ai problemi noti in letteratura che caratterizzano il metodo di Newton-Raphson in controllo di forza (impossibilità di descrivere il tratto di softening della curva di capacità).

L’analisi statica non lineare è influenzata dai parametri in uso, che possono essere modificati per migliorare la convergenza. Vediamo in seguito come.

Leggere le curve di capacità

È molto importante saper leggere e interpretare le curve di capacità che si ottengono dalle analisi non lineari, per effettuare il giudizio motivato di accettabilità del risultato (come per tutte le altre tipologie di analisi).

È possibile che in alcuni step di carico le analisi non giungano a convergenza restituendo come risultato una curva di capacità che non rappresenta il corretto comportamento della struttura ed è possibile rendersi conto quando questo accade semplicemente indagando con occhio critico tutte le curve ottenute per le varie CMB di analisi. Difatti, per quanto le curve possano differire tra di loro in termini di tagliante e spostamento massimo, a parità di direzione ci si deve aspettare comportamenti coerenti.

Si riporta di seguito un esempio di calcolo su una struttura in muratura modellata con PRO_SAM.

Nell’immagine sopra riportata notiamo come per una sola combinazione si ottengono valori ampiamente inferiori a 1 di rapporti Capacità/Domanda, a differenza di quanto accade per tutte le altre CMB. Andando ad indagare la curva di capacità relativa alla CMB in questione (immagine sotto) troviamo che questa rappresenta un comportamento fragile della struttura dovuto alla mancanza di convergenza  della soluzione. Questo risultato non può essere rappresentativo della realtà (la struttura è più volte iperstatica) ed è in contraddizione con le curve ottenute per le restanti CMB.

Tale comportamento è legato alla presenza di una coppia Forza/Spostamento che non ha permesso alle analisi di convergere. Per far procedere le analisi cercheremo quindi di fare in modo che le non passino per il medesimo punto, andando a intervenire sui parametri dell’analisi del Pannello di controllo generale PRO_SAM.

Per approfondimenti sul Pannello di controllo generale PRO_SAM.

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